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2018广东省考行测数量关系技巧:隔板模型

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在行测数量关系考察中,有很多的模型,一种模型帮助我们针对性的解决一种问题。隔板模型就是其中一种,遇到排列组合问题,很多同学觉得很难,为之头疼。事实上,它较简单,技巧性方法性很强,要想把此类题目做好,就必须掌握实用技巧。它有一个固定的套路,并且有一定的变形,在此,中公教育专家给大家介绍并总结一下做题的规律。

第一、题目特征:

把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少分得1个,一共有多少种不同的分法?所以其本质就是相同元素的分堆问题。相当于把n个相同的元素分成m堆。

第二、基本条件:

n个元素是完全相同的。

所分的元素必须分完,不允许剩余。

每个对象至少分到一个。

第三、基本公式

把n的相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用隔板模型,结果共有C(n-1,m-1)种。

接下来,通过具体例题为大家展示一下如何运用。

例1、有10个完全相同的玩具车,分给3个不同的小朋友,每个小朋友至少分得1个玩具车,问有多少种不同的分配方案?

A、32 B、36

C、72 D、48

 【答案】:B

【中公解析】:观察题干,符合隔板法的使用要求。10个玩具车分成3个小朋友意味着分成3堆,10个玩具车中间有9个空隙,要分成3堆需要插上2块板,最后相当于在9个间隙当中插入2块板。即:C(9,2)=9×8/2=36,所以,本题的正确答案为B选项。

例2、有30个苹果,分给4个不同的小朋友,每个小朋友至少分得4个苹果,问有多少种不同的分配方案?

A、540 B、680

C、1360 D、1456

【答案】:B

【中公解析】:观察题目,发现不符合隔板法第三个应用要求,在原模型基础之上有适当变形,需要进行转化:每个小朋友每个人先给3个苹果,还剩下18个苹果,即可转化为:18个苹果分给4个小朋友,每个小朋友至少分得一个苹果,有多少种分法?就是在17个间隙当中插入3块板,即C(17,3)=17×16×15/3×2×1=680,所以,本题的正确答案为B选项。

例3、刘老师有10支一模一样的铅笔,现有4个学生,他还没有想好每个学生分几支,问刘老师可能的分法有几种?

A、285 B、286 C、287 D、288

【答案】:B

【中公解析】:题目不符合隔板法第三个应用要求,在原模型基础之上有适当变形,需要进行转化。先从别处借4只一样的笔给每一个学生一个,等到重新分的时候,就相当于14只一样的笔,分给4个学生,每人至少一只,共有C(13,3)=286种方法。

通过以上几个典型例题,中公教育专家相信大家不难发现,隔板法有固定的解题思路和结论。不管是简单的模型题目还是变型模型,大家只要明确隔板法的应用条件,若是不符合条件,将其转化之后再解答即可。


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责任编辑(陈白石)

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