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认清题型特征,速解2018广东省考行测不定方程

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在行测科目中,数学运算无疑是试卷中的必考题型。其考查范围广、题型变化多,一直令广大考生困扰。中公教育专家在本文中详细介绍考试中最常用的不定方程速解技巧,旨在帮助考生遇到此类问题时能够快速、准确作答。

一、不定方程的含义

不定方程,顾名思义是“解不确定”的方程。严格来讲,是指未知量个数多于独立方程个数的方程。如:6x+7y =75,此方程中有x、y两个未知量,却只有一个独立方程,因此该方程为不定方程。不定方程在数学角度来看,会有无数多个解,但在行测考试中,可以认为所有的不定方程都有唯一解。为什么这么说?因为行测中任何一道数学运算题目都会给出一定的限制条件,而所提供的四个选项中满足题干要求的选项也只有一个。

二、如何列出不定方程

根据对历年真题的分析,该题型的题型特征非常明显——题干中有明显的等量关系,根据等量关系只能列出未知量个数多于独立方程个数的“不定方程”。

【例1】装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒装11个,小盒每盒装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?

A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3

此题,可设需要大盒子x个,需要小盒子y个,则根据题干中的等量关系得11x+8y=89.如何解这个不定方程呢?这就是接下来我们要探讨的。

三、如何秒解不定方程

对于形如 ax + by = c(其中a、b、c为正的常数,x、y为未知量且x、y均为正整数)的不定方程只需运用如下技巧,再结合选项即可快速作答。

1、 奇偶特性——适用条件:当a、b一奇一偶时

例1中,11x+8y=89,89是奇数,根据数的奇偶特性易知11x与8y必定一奇一偶,而8y一定是偶数,所以,11x必为奇数,即x为奇数,排除B、D。代入C不正确,可知例1选A。

2、 整除特性——适用条件:当a(或b)与c能被同一个整数整除时

如:6x+7y =75,求y.

A.8 B.9 C.10 D.11

此题中,观察易知,6与75能同时被3整除,所以6x与75均能被3整除,因此7y一定能被3整除。而7中并不含“3”这个乘数因子,因此y一定能被3整除,此题选B。

3、 尾数特性——适用条件:当a(或b)为5的整数倍时

尾数是5的数与一个整数相乘尾数一定是0/5,尾数是0的数与一个整数相乘尾数一定是0。所以如果一个不定方程中出现某个未知量的系数是5的整数倍时,可利用尾数特性快速作答(此方法通常配合奇偶性一起使用)。

【例2】某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?

A.1 B.2 C.3 D.4

【中公解析】此题可设领导x名,普通员工y名,易知50x+20y=320,即5x+2y=32。由奇偶性知,32是偶数,所以5x与2y必定同为偶数,因此5x的尾数必为0,即x为偶数,排除A、C。代入D,知领导4名,普通员工6名,不满足总数超过10人,因此选B。

以上便是中公教育专家对数学运算中不定方程问题常用解题思路的分析。除此之外,对于例1这种难度不大的题目,考生也可以采用代入排除的方法求解,在此不再赘述。希望广大考生能多总结,多练习,以便在公考中脱颖而出,早日实现自己的人生小目标。


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责任编辑(陈白石)

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