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2021士兵提干分析推理技巧:等差数列之求和公式

2021-04-28 11:56:33| 来源:广东中公教育 郑伟艳

一、等差数列里面考察比较多的是对其进行求和,下面我们先来了解一下等差数列最基本的求和公式:

例1 已知等差数列an中的a1=4,a17=36,则该数列前17项的和为( )。

【中公解析】本题已知首项a1为4,末项a17为36,项数n为17,所以可直接利用求和公式进行求解,S17=(a1+a17)×17/2=(4+36)×17/2=20×17=340。

我们平时在做题的时候,基本不会遇到这么简单的题型,通常情况下题目中会给一个背景,需要我们自己去判断出来它是等差数列的问题。

例2 某剧院有33排座位,后一排比前一排多3个座位,最后一排有135个座位。这个剧院一共有( )个座位。

A.2784 B.2871 C.2820 D.2697

【中公解析】答案:B。根据题目中“后一排比前一排多3个座位”可判断出这是一个公差为3的等差数列,并且可知项数为33,末项为135,若想利用基本求和公式求解,则还需知道首项a1,可根据通项公式an=a1+(n-1)d求得a1=135-(33-1)×3=39,再带入求和公式中,S33=(39+135)×33/2=2871,选择B。

二、除了基本的求和公式以外,关于求和我们还有另外一种更加常用也更加好用的方法,中项法求和:1、若项数n为奇数:Sn=中间项×项数

若项数n为偶数:Sn=中间两项之和×项数/2

下面我们就来通过例子感受一下:

例:已知等差数列an的前17项和为340,则a9=( )。

【中公解析】等差数列的项数为17,要求第9项,可知第9项为17的中间项,又已知前17项的和为340,所以可利用中项法求和公式,中间项×项数,所以中间项a9等于340/17,结果为20。

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