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2021军转行测技巧:环形排列问题

2021-06-10 10:34:27| 来源:中公军队转业考试网 冯楠

环形排列,顾名思义是指元素围成一圈,n个元素环形排列的情况数为

【例1】甲、乙、丙、丁四个小朋友围成一圈,共有( )种情况。

A.6 B.12 C.18 D.24

【中公解析】A。四个小朋友围成一圈,即四个元素环形排列,总的情况数应为

大家不免有疑问,为什么直线排列中n个元素排列的情况数为

,而在环形排列中n个元素排列的情况数为
呢?

我们一起思考一下,在直线排列中,以下为四种情况:

而在环形排列中,我们把以上四种情况按照顺时针排序:

不难发现以上四种情况元素之间相对位置并未发生变化,则在环形排列中为同一种情况。那就意味着如果我们直接用直线排列

去计算的话每一种情况都被重复计算了四次,所以环形排列的情况数应该为
。所以,在环形排列中n个元素排列的情况数为

【例2】6个小朋友围成一圈做游戏,甲和乙需要挨在一起,问有多少种安排方法?

A、48 B、120 C、96 D、240

【中公解析】A。六个小朋友围成一圈,且甲乙要挨在一起,那我们先考虑把甲乙看成一个元素,即考虑五个元素环形排列,总的情况数应为

,再考虑甲乙两个元素的内部顺序应该为
,则总的情况数为

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