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2022士兵提干分析推理技巧篇:数学运算中的时钟角度问题

2021-07-01 15:06:16| 来源:中公士兵提干考试网 陈盈欣

由于时针和分针都是按顺时方向转动,所以这类问题可以类比行程问题的追及问题(环形路线)进行学习记忆。分针总在“追赶”时针,则两者的“追及距离”其实即为顺时针方向的角度差。

我们一般把12点(0点)整作为计算起点。时针每小时转动角度:360°/12=30°,则每分钟转动:30°/60=0.5°;同理得出,分钟每分钟走6°。所以两针每分钟产生的角度差为6-0.5=5.5°,即角速度差为5.5°/min。

设角度差为Δα,耗费时间为t,则公式为:Δα=5.5t。

下面通过例题来体会如何运用上述思路和公式吧:

【例1】

钟表有一个时针和一个分针,24小时内时针和分针成直角共多少次?

A.28 B.36 C.44 D.48

【中公解析】

以12点整,两针重合开始计算。首先需要理解题干中的“成直角”其实就是角度差Δα=90°的意思,接下来就很好考虑了。直接代入公式得:90=5.5t,则t=180/11。也就是说每经过180/11分钟,时针与分针的角度差就扩大90°,形成一个90°→180°→270°→360°(即0°)的周期循环,每个循环包括4次,其中有2次(90°和270°时成直角,另外两次成平角)符合题意。

24小时的时间总量换算成分钟是:24×60=1440min。

则总的周期循环数为:1440min除以(180/11)min再除以4次=22个周期。

22个周期循环里,每个循环有2次时针和分针成直角,则24小时内所有成直角次数为:22×2=44次。故答案选择C。

【例2】

小李的上班时间是12点到19点。某天小李在工作时间内先后完整地参加了两场会议(时长均为半小时),两个会议开始时小李手表上的时针和分针正好都成90度角。则两场会议的开始时间最多相隔多久?

A.6小时 B.6小时5分 C.6小时30分 D.6小时35分

【中公解析】

首先要理解,要使题干中要求“两场会议的开始时间相隔最久”,则第一次会议应该在12点后两针第一次成直角90°时,代入公式Δα=5.5t得到t=90/5.5=180/11min。

而第二场会议应尽量靠后靠近19点,又因为18点—19点之间能成两次直角,且可以证明出第二次成直角不满足题意(开会时间超出19点),则确定第二场会议时间就是18点后时针和分针第一次成直角90°。以18点为时间起点,代入公式同样得到t=180/11min。

所以两场会议的间隔时间应为:12点180/11分 – 18点180/11分 =6小时整。答案选择A。

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